Каково множество всех значений а – β, если:sina·cosβ = ...

40. Каково множество всех значений а – β, если: sina·cosβ = (1 - 0,5√3) sinβ·cosa = 1?

A)	(-1)^k·(π/3) + 2πk, k Є Z
B)	(-1)^k·(π/6) + πk, k Є Z
C)	(-1)^k·(π/4) + 2πk, k Є Z
D)	(-1)^k+1·(π/3) + πk, k Є Z

Ответ: D

Решение

Чтобы найти множество всех значений а – β, найдем sin(а – β) по формуле:

sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ

Подставим значения из условия:

sinα cosβ - cosα sinβ = (1 - 0,5√3) - 1 = - 0,5√3 = -1/2·√3 = -√3/2.

Применим формулу решения простейших тригонометрических уравнений:

если sinx = a; то:

а) при a > 0:

х = (-1)^k·arcsin(a) + πk, k Є Z

б) при a < 0:

х = (-1)^k+1·arcsin(-a) + πk, k Є Z

В данном случае применяется формула при a < 0, т.к. a = -√3/2 < 0.

Таким образом, получаем:

а – β = (-1)^k+1·arcsin(√3/2) + πk = (-1)^k+1·(π/3) + πk, k Є Z.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету