45. Упростите выражение:
|
|||
A) |
tg3а |
||
B) |
tga |
||
C) |
1 |
||
D) |
ctgа |
Ответ: A
В числителе и знаменателе сгруппируем слагаемые таким образом, чтобы применить следующие формулы:
sinα - sinβ | =2sin | α - β | ∙ cos | α + β |
cosα - cosβ | =-2sin | α + β | ∙ sin | α - β |
1) В числителе получаем:
cosа — 2sin3а — cos5а = cosа — cos5а — 2sin3а = -2sin(a + 5a)/2 · sin(a - 5a)/2 - 2sin3а = -2sin3a·sin(-2a) - 2sin3а = 2sin3a·sin2a - 2sin3а = 2sin3a·(sin2a - 1), - здесь 2sin3a вынесли за скобки.
2) В знаменателе получаем:
sin5а — 2cos3а — sinа = sin5а — sinа — 2cos3а = 2sin(5a - a)/2·cos(5a + a)/2 - 2cos3а = 2sin2a·cos3a - 2cos3а = 2cos3а·(sin2a - 1), - здесь 2cos3а вынесли за скобки.
3) Как видно, теперь числитель и знаменатель сокращаются на (sin2a - 1).
Остается:
2sin3а / 2cos3а = sin3а / cos3а = tg3a.
Здесь применили формулу:
tgα | = | sinα |
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей