Укажите значение дроби, если известно, что ctga = 1/4: sin2а + ...

43. Укажите значение дроби, если известно, что ctga = 1/4:

sin2а + 2sin²a

sin2а + 2cos²a

1/8

1/4

Ответ: D

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

sin2α = 2sinα cosα

1) Получаем в числителе:

sin2а + 2sin²a = 2sinа·cosа + 2sin²a = 2sinа·(cosа + sinа), - здесь 2sinа вынесли за скобки.

2) Получаем в знаменателе:

sin2а + 2cos²a = 2sinа·cosа + 2cos²a = 2cosа·(sinа + cosа), - здесь 2cosа вынесли за скобки.

3) Как видно, теперь числитель и знаменатель можно сократить на (sinа + cosа).

Остается:

2sinа / 2cosа = sinа / cosа = tga.

4) Так как tga = 1/ctga, то, зная ctga = 1/4, вычисляем tga:

tga = 1 : 1/4 = 4, - здесь деление заменили умножением, перевернув дробь-делитель.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету