Вычислите sin2a, если tga + ctga = 4. A) 1/2 B) ...

42. Вычислите sin2a, если tga + ctga = 4.

A)

1/2

B)

1/4

C)

1/3

D)

2/3

Ответ: A

Решение

1) Способ № 1:

Воспользуемся формулой:

1 + tg2α
sin = 2tgα

Так как ctga·tga = 1, то преобразуем формулу:

2tga / (1 + tg2a) = 2tga / (ctga·tga + tg2a) = 2 / (ctga + tga) = 2/4 = 1/2.

Здесь разделили числитель и знаменатель на tga (по основному свойству дроби).

 

2) Способ № 2:

Так как tga = sina/cosa, а сtga = cosa/sina, то преобразуем выражение и затем приведем к общему знаменателю:

tga + ctga = sina/cosa + cosa/sina = (sin2a + cos2a) / sina/cosa = 1 / sina/cosa = 4, - здесь применили основное тождество тригонометрических функций sin2α + cos2α = 1.

Далее применим формулу синуса двойного угла:

sin2a = 2sina·cosa

1 / sina/cosa = 4, - делим обе части равенства на 2:

1 / 2sina/cosa = 2.

1 / sin2a = 2.

sin2a = 1/2.

 

Дополнительный комментарий:

Основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то значение дроби не меняется. На этом основано сокращение дробей и приведение их к новому знаменателю.

Например:

а) 1/2 - это половина;

1·10 / 2·10 = 10/20 - это тоже половина. Здесь умножили числитель и знаменатель на 10.

б) 10/20 = (5+5)/(5+15) можно сократить путем деления каждого слагаемого числителя и знаменателя на 5, причем значение дроби не изменится: (1+1)/(1+3) = 2/4 = 1/2.



Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь