42. Вычислите sin2a, если tga + ctga = 4. |
|
A) |
1/2 |
B) |
1/4 |
C) |
1/3 |
D) |
2/3 |
Ответ: A
1) Способ № 1:
Воспользуемся формулой:
sin2α | = | 2tgα |
Так как ctga·tga = 1, то преобразуем формулу:
2tga / (1 + tg2a) = 2tga / (ctga·tga + tg2a) = 2 / (ctga + tga) = 2/4 = 1/2.
Здесь разделили числитель и знаменатель на tga (по основному свойству дроби).
2) Способ № 2:
Так как tga = sina/cosa, а сtga = cosa/sina, то преобразуем выражение и затем приведем к общему знаменателю:
tga + ctga = sina/cosa + cosa/sina = (sin2a + cos2a) / sina/cosa = 1 / sina/cosa = 4, - здесь применили основное тождество тригонометрических функций sin2α + cos2α = 1.
Далее применим формулу синуса двойного угла:
1 / sina/cosa = 4, - делим обе части равенства на 2:
1 / 2sina/cosa = 2.
1 / sin2a = 2.
sin2a = 1/2.
Дополнительный комментарий:
Основное свойство дроби:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то значение дроби не меняется. На этом основано сокращение дробей и приведение их к новому знаменателю.
Например:
а) 1/2 - это половина;
1·10 / 2·10 = 10/20 - это тоже половина. Здесь умножили числитель и знаменатель на 10.
б) 10/20 = (5+5)/(5+15) можно сократить путем деления каждого слагаемого числителя и знаменателя на 5, причем значение дроби не изменится: (1+1)/(1+3) = 2/4 = 1/2.
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей