Упростите выражение: tga + sina 2cos2a/2 ...

43. Упростите выражение:

tga + sina

2cos²a/2

ctga/2

ctga

tga/2

tga

Ответ: D

Решение

1) В числителе применим формулу tga = sina/cosa и приведем дроби к общему знаменателю:

tga + sina = sina/cosa + sina/1 = (sina + sina·cosa) / cosa = sina·(1 + cosa) / cosa, - здесь sina вынесли за скобки.

2) В знаменателе применим формулу понижения степени косинуса:

cos²a = (1 + cos2a) / 2.

Модифицируем формулу:

2cos²a = 1 + cos2a.

Таким образом, в знаменателе получаем:

2cos²a/2 = 1 + cosa.

3) Как видно, теперь числитель и знаменатель можно сократить на 1 + cosa.

Остается:

sina / cosa = tga.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету