Упростите выражение ctg2a - ctga. A) -1/sin2a B) ...

45. Упростите выражение ctg2a - ctga.

A)	-1/sin2a
B)	-1/cos2a
C)	1/cos2a
D)	1/sin2a

Ответ: A

Решение

Применим формулы:

а) ctga = cosa/sina;

б) ctg2a = cos2a/sin2a.

Модифицируем выражение и приведем дроби к общему знаменателю:

ctg2a - ctga = cos2a/sin2a - cosa/sina = (cos2a·sina - cosa·sin2a) / sin2a·sina.

В числителе применим формулу синуса разности двух углов:

sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ

Получаем:

sin(a - 2a) / sin2a·sina = -sina / sin2a·sina = -1/sin2a, - здесь сократили числитель и знаменатель на sina.

Дополнительный комментарий:

функция y = sinx - нечетная, поэтому: sin(-a) = -sina.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету