Чему равно наименьшее значение sin2x + 2cos2x? A) 0,8 ...

44. Чему равно наименьшее значение sin²x + 2cos²x?

A)	0,8
B)	0,9
C)	1,2
D)	1

Ответ: D

Решение

Применим основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1, по которому sin²α = 1 - cos²α.

Получаем:

sin²x + 2cos²x = 1 - cos²x + 2cos²x = 1 + cos²x.

Известно, что cosx принимает значения от -1 до 1 включительно, т.е. -1 ≤ cosx ≤ 1.

Но квадрат числа не бывает отрицательным, поэтому 0 ≤ cos²x ≤ 1. То есть наибольшее значение cos²x равно 1, наименьшее равно 0.

Таким образом, наименьшее значение 1 + cos²x равно 1 + 0 = 1.

Наибольшее, соответственно, 1 + 1 = 2.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету