40. Вычислите: sin2 π/8 + cos2 3π/8 + sin2 5π/8 + cos2 7π/8. |
|
A) |
4 |
B) |
1 |
C) |
2 |
D) |
2√2 |
Ответ: C
Подобное задание решается с помощью формул приведения тригонометрических функций.
Для этого аргументы раскладываем на слагаемые таким образом, чтобы:
- на первом месте были числа, кратные π/2, π, 3π/2, 2π; так как только для этих чисел существуют формулы приведения.
- на втором месте оказалось одинаковое для всех выражений число; в данном случае π/8.
Выполняем преобразование:
sin2 π/8 + cos2 3π/8 + sin2 5π/8 + cos2 7π/8 = sin2π/8 + cos2(4π/8 - π/8) + sin2(4π/8 + π/8) + cos2(8π/8 - π/8) = sin2π/8 + cos2(π/2 - π/8) + sin2(π/2 + π/8) + cos2(π - π/8).
Теперь применим следующие формулы приведения:
а) cos (π/2 – α) = sinα;
б) sin (π/2 + α) = cosα;
в) cos (π – α) = –cosα.
Получаем:
sin2π/8 + sin2π/8 + cos2π/8 + cos2π/8 = 2.
Здесь использовали основное тригонометрическое тождество:
Категория: Тригонометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей