Вычислите:sin2 π/8 + cos2 3π/8 + sin2 5π/8 + cos2 ...

40. Вычислите:

sin2 π/8 + cos2 3π/8 + sin2 5π/8 + cos2 7π/8.

A)

4

B)

1

C)

2

D)

2√2

Ответ: C

Решение

Подобное задание решается с помощью формул приведения тригонометрических функций.

Для этого аргументы раскладываем на слагаемые таким образом, чтобы:

- на первом месте были числа, кратные π/2, π, 3π/2, ; так как только для этих чисел существуют формулы приведения.

- на втором месте оказалось одинаковое для всех выражений число; в данном случае π/8.

 

Выполняем преобразование:

sin2 π/8 + cos2 3π/8 + sin2 5π/8 + cos2 7π/8 = sin2π/8 + cos2(4π/8 - π/8) + sin2(4π/8 + π/8) + cos2(8π/8 - π/8) = sin2π/8 + cos2(π/2 - π/8) + sin2(π/2 + π/8) + cos2(π - π/8).

 

Теперь применим следующие формулы приведения:

а) cos (π/2 – α) = sinα;

б) sin (π/2 + α) = cosα;

в) cos (π – α) = –cosα.

 

Получаем:

sin2π/8 + sin2π/8 + cos2π/8 + cos2π/8 = 2.

Здесь использовали основное тригонометрическое тождество:

sin2α + cos2α = 1



Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь