Упростите: 1 – cos2a 1 + tg2a A) 1/2 sin2 ...

41. Упростите:

1 – cos2a

1 + tg²a

1/2 sin²2a

sin²2a

cos²2a

1/2 cos²2a

Ответ: A

Решение

1) В числителе применим формулу понижения степени синуса:

1 - cos2a = 2sin²a

Получаем:

1 – cos2a = 2sin²a.

2) В знаменателе применим формулу:

cos²α

tg²α + 1	=	1

Получаем:

1 + tg²a = 1 / cos²a

3) Заменим деление умножением, перевернув дробь-делитель:

2sin²a : 1 / cos²a = 2sin²a · cos²a.

4) Применим формулу синуса двойного угла:

sin2α = 2sinα cosα

Причем нужно возвести обе части формулы в квадрат, чтобы полноценно ею воспользоваться:

sin²2α = 4sin²α cos²α

Немного модифицируем выражение, умножив его одновременно на 1/2 и 2. Результат не изменится, но подгоним выражение под нашу формулу:

2sin²a · cos²a = 1/2·2·2sin²a · cos²a = 1/2 · 4sin²a cos²a = 1/2 sin²2a.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету