Укажите значение дроби: 2cos2a – sin2a 2sin2a – sin2a ...

44. Укажите значение дроби:

2cos²a – sin2a

2sin²a – sin2a

если известно, что tgа = -1/2.

-4

1/4

Ответ: B

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

sin2α = 2sinα cosα

1) Получаем в числителе:

2cos²a – sin2a = 2cos²a - 2sinα cosα = 2cosa(cosa - sinα), здесь 2cosa вынесли за скобки.

2) Получаем в знаменателе:

2sin²a – sin2a = 2sin²a - 2sinα cosα = 2sina(sina - cosα) = -2sina(cosα - sina), здесь вынесли -2sina за скобки, чтобы в итоге дробь стала сокращаемой.

Как видно, числитель и знаменатель можно сократить на (cosα - sina).

Остается:

-2cosa / 2sina = - cosa / sina = -ctga = -1/tga.

3) Так как по условию tgа = -1/2, то вместо tgа подставим -1/2:

-1/tga = -1 : (-1/2) = 2.

Дополнительный комментарий:

ctgа = 1/tgа

tgа = 1/ctgа

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Укажите значение дроби: 2cos2a – sin2a 2sin2a – sin2a ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты