В каком ответе знаки cos580°, sin(-550)° и tg(-440)° приведены в ...

40. В каком ответе знаки cos580°, sin(-550)° и tg(-440)° приведены в порядке их написания?

A)	-,+,-
B)	+,+,-
C)	+,+,+
D)	-,-,-

Ответ: A

Решение

Знак тригонометрической функции зависит от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент.

Синус угла α — это ордината (координата y) точки на тригонометрической окружности.

Косинус угла α — это абсцисса (координата x) точки на тригонометрической окружности.

Тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу. То есть отношение координаты y к координате x.

Котангенс - это отношение косинуса к синус. То есть отношение координаты x к координате y.

На рисунке ниже:

синим цветом обозначены положительные значения оси ординат (синус);

красным цветом - положительные значения оси абсцисс (косинус)

Знаки тригонометрических функций

Как видно:

Синус в I и II четвертях положительный, в III и IV - отрицательный.

Косинус в I и IV четвертях положительный, во II и III - отрицательный.

Тангенс и котангенс в I и III четвертях положительные, во II и IV - отрицательные. Это следует из того, что тангенс является отношением синуса на косинус. В I четверти синус и косинус положительные, поэтому и тангенс положительный. Во II четверти синус положительный, но косинус отрицательный, поэтому и тангенс отрицательный (плюс на минус дает минус).

В данном случае учитываем, что каждые 360° можно отбросить, т.к. 360° составляют полный оборот. То есть через каждые 360° значения sinx, cosx, tgx, ctgx повторяются.

Кроме того, функции sin, tg, ctg являются нечетными, поэтому:

sin(-α) = -sinα,

tg(-α) = -tgα,

ctg(-α) = -ctgα.

Функция cos - четная, поэтому:

cos(-α) = cosα.

Следовательно, можно упростить расчеты:

а) cos580° = cos(580 - 360) = cos220°.

Угол 220° находится в III четверти, а так как cos во II и III четвертях отрицательный, то cos220° имеет знак минус.

б) sin(-550)° = -sin550° = -sin(550 - 360) = -sin190°.

Угол 190° находится в III четверти, а так как sin в III и IV четвертях отрицательный, то -sin190° имеет знак плюс.

в) tg(-440)° = -tg440° = -tg(440 - 360) = -tg80°.

Угол 80° находится в I четверти, а так как tg в I и III четвертях положительный, то -tg80° имеет знак минус.

Следовательно, правильный порядок знаков

минус, плюс, минус.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

В каком ответе знаки cos580°, sin(-550)° и tg(-440)° приведены в ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты