Найдите ctgа, если tg(π/4 + а) = 5/3. A) -3 ...

Ответ: D

Решение

Применим формулу тангенса суммы двух углов:

1 - tgα tgβ

tg(α + β)	=	tgα + tgβ

Получаем:

tg(π/4 + а) = (tgπ/4 + tgа) / (1 - tgπ/4·tgа) = (1 + tgа) / (1 - 1·tgа) = 5/3.

Для упрощения расчетов примем tgа за х. Затем воспользуемся свойством пропорции:

a/b = c/d → a·d = b·c

(1 + x) / (1 - x) = 5/3.

(1 + x)·3 = (1 - x)·5.

3 + 3x = 5 - 5x.

8x = 2.

x = 1/4.

Таким образом, tgа = 1/4.

Так как ctga = 1/tga, то:

ctga = 4.

Дополнительный комментарий:

а) tgπ/4 = 1.

б) При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую знак меняется на противоположный:

• х + 3 = 4; переносим 3 вправо со знаком минус: х = 4 - 3.

• 3 + 3x = 5 - 5x; переносим -5x влево со знаком плюс: 3 + 3x + 5x = 5.

• 3 + 3x + 5x = 5; переносим 3 вправо со знаком минус: 3x + 5x = 5 - 3.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету