Найдите ctgа, если tg(π/4 - а) = -5/3. A) 1/3 ...

Ответ: B

Решение

Применим формулу тангенса разности двух углов:

1 + tgα tgβ

tg(α - β)	=	tgα - tgβ

Получаем:

tg(π/4 - а) = (tgπ/4 - tgа) / (1 + tgπ/4·tgа) = (1 - tgа) / (1 + 1·tgа) = -5/3.

Для упрощения расчетов примем tgа за х. Затем воспользуемся свойством пропорции:

a/b = c/d → a·d = b·c

(1 - x) / (1 + x) = -5/3.

(1 - x)·3 = (1 + x)·(-5).

3 - 3x = -5 - 5x.

2x = -8.

x = -4.

Таким образом, tgа = -4.

Так как ctga = 1/tga, то:

ctga = -1/4.

Дополнительный комментарий:

а) tgπ/4 = 1.

б) При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую знак меняется на противоположный:

• х + 3 = 4; переносим 3 вправо со знаком минус: х = 4 - 3.

• 3 - 3x = -5 - 5x; переносим -5x влево со знаком плюс: 3 - 3x + 5x = -5.

• 3 - 3x + 5x = -5; переносим 3 вправо со знаком минус: -3x + 5x = -5 - 3.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету