Найдите tgа, если tg(π/4 + а) = 3. A) 1/3 B ...

45. Найдите tgа, если tg(π/4 + а) = 3.
A)	1/3
B)	-1/2
C)	-1/3
D)	1/2

Ответ: D

Решение

Применим формулу тангенса суммы двух углов:

1 - tgα tgβ

tg(α + β)	=	tgα + tgβ

Получаем:

tg(π/4 + а) = (tgπ/4 + tgа) / (1 - tgπ/4·tgа) = (1 + tgа) / (1 - 1·tgа) = 3.

Для упрощения расчетов примем tgа за х. Затем воспользуемся свойством пропорции: a/b = c/d → a·d = b·c.:

(1 + x) / (1 - x) = 3/1.

(1 + x)·1 = (1 - x)·3.

1 + x = 3 - 3x.

4x = 2.

x = 1/2.

Таким образом, tgа = 1/2.

 

Дополнительный комментарий:

tgπ/4 = 1.

Категория: Тригонометрия Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История

База знаний по предметам

Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология

Все разделы