Определите значение 2sina + sin2a 2sina - sin2a если c ...

43. Определите значение

2sina + sin2a

2sina - sin2a

если cosа = -1/3.

1,5

0,5

2/3

Ответ: B

Решение

Воспользуемся формулой:

sin2x = 2sinx cosx

Разложим числитель и знаменатель по этой формуле:

а) 2sina + sin2a = 2sina + 2sinacosa = 2sina(1 + cosa), здесь 2sina вынесли за скобки.

б) 2sina - sin2a = 2sina - 2sinacosa = 2sina(1 - cosa), здесь 2sina вынесли за скобки.

Вместо cosa подставим -1/3 из условия:

(1 + (-1/3)) / (1 - (-1/3)) = (1 - 1/3) / (1 + 1/3) = 2/3 : 4/3 = 2/3 · 3/4 = 1/2 = 0,5.

Дополнительные комментарии:

а) Всем известное правило "минус на минус дает плюс":

-(-3) = 3;

-(х - 3) = -х + 3;

х - (х - 3) = х - х + 3 = 3.

б) Деление дробей можно заменить умножением, перевернув дробь-делитель:

2/3 : 4/3 = 2/3 · 3/4.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету