Упростите выражение: sin2a + 2cosa · cos2a 1 – sina – co ...

45. Упростите выражение:

sin2a + 2cosa · cos2a

1 – sina – cos2a + sin3a

2sina

ctga

4tga

2tga

Ответ: B

Решение

1) В числителе воспользуемся формулой:

sin2x = 2sinx cosx

Получаем:

sin2a + 2cosa*cos2a = 2sinacosa + 2cosa*cos2a.

Вынесем 2cosa за скобки:

2cosa(sina + cos2a).

2) В знаменателе воспользуемся формулами:

2 2

sin²	x	=	1 - cosx

и 2 2

sinα - sinβ	=2sin	α - β	∙ cos	α + β

1 – sina – cos2a + sin3a = (1 – cos2a) + (sin3a – sina) = 2sin²a + 2sin(3a - a)/2 * cos(3a + a)/2 = 2sin²a + 2sina * cos2a.

Вынесем 2sina за скобки:

2sina(sina + cos2a).

3) Как видно, числитель и знаменатель можно сократить на (sina + cos2a).

Остается:

2cosa / 2sina = cosa / sina.

Преобразуем полученное выражение по формуле:

sinx

ctgx	=	cosx

cosa / sina = ctga.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету