Упростите: cos3a/cosa - sin3a/sina. A) 2 B) 2si ...

42. Упростите: cos3a/cosa - sin3a/sina.

A)	2
B)	2sina
C)	2cosa
D)	-2

Ответ: D

Решение

Приведем дроби к общему знаменателю. Первую дробь умножим на sina, вторую - на cosa. Общий знаменатель получится sinacosa.

cos3a/cosa - sin3a/sina = (sinacos3a - sin3acosa) / sinacosa.

Применим формулу:

sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ.

Получаем:

sin(a - 3a) / sinacosa = -sin2a / sinacosa.

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы воспользоваться формулой sin2α = 2sinα cosα:

-2sin2a / 2sinacosa = -2sin2a / sin2a.

Как видно, числитель и знаменатель сокращаются на sin2a.

В результате остается -2.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету