Угол при вершине равнобедренного треугольника равна 30°. На боков ...

59. Угол при вершине равнобедренного треугольника равна 30°. На боковую сторону опущена высота. Найдите угол между этой высотой и основанием.

A)	20°
B)	45°
C)	75°
D)	15°

Ответ: D

Решение

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Высота треугольника — это отрезок, опущенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.

В данном случае высота AH опущена на боковую сторону ВС:

Угол при вершине равнобедренного треугольника равна 30 градусов. На боковую сторону опущена высота. Найдите угол между этой высотой и основанием.

В равнобедренном треугольнике АВС:

- стороны АВ и ВС равны между собой (АВ = ВС), т.к. являются боковым сторонами;

- углы ∠А и ∠С тоже равны между собой (∠А = ∠С), т.к. являются углами при основании;

- АН является высотой, опущенной к боковой стороне ВС, поэтому ∠АНВ = ∠АНС = 90°.

По условию задания:

- ∠В = 30°;

- ∠НАС = ?.

Так как сумма внутренних углов треугольника составляет 180 градусов, то в треугольнике АВС:

∠А + ∠В + ∠С = 180°.

∠А + 30° + ∠С = 180°.

∠А + ∠С = 180° - 30° = 150°.

Так как ∠А = ∠С, то:

∠А = ∠С = 150° : 2 = 75°.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90 градусов.

Следовательно, в прямоугольном треугольнике АНС угол ∠НАС = 90° - 75° = 15°.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету

Угол при вершине равнобедренного треугольника равна 30°. На боков ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты