Углы треугольника относятся как 2:3:1, а меньшая сторона его равн ...

58. Углы треугольника относятся как 2:3:1, а меньшая сторона его равна 5. Найдите бОльшую сторону треугольника.

A)	10
B)	13
C)	25
D)	5√2

Ответ: A

Решение

Так как углы треугольника относятся как 2:3:1, то можно принять одну часть за х и тогда:

- первый угол = 2х;

- второй угол = 3х;

- третий угол = х.

Сумма всех внутренних углов треугольника составляет 180 градусов.

Следовательно:

2х + 3х + х = 180°.

6х = 180°.

х = 180° : 6 = 30°.

Таким образом:

- первый угол = 2·30° = 60°;

- второй угол = 3·30° = 90°;

- третий угол = 30°.

Как видно, треугольник прямоугольный (один из углов равен 90°).

Меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла. В данном случае сторона 5 лежим против угла 30° и является катетом.

Гипотенуза лежит против угла 90° и является большей стороной, которую требуется вычислить.

Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то гипотенуза равна 5 · 2 = 10.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету