55. Высота равнобедренного треугольника равна 15. Боковая сторона меньше основания на 15. Найдите основание этого треугольника. |
|
A) |
40 |
B) |
24 |
C) |
30 |
D) |
20 |
Ответ: A
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Высота треугольника — это отрезок, опущенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.
В данном случае высота BD опущена на основание АС:
Обозначим основание АС за х. Тогда боковая сторона составит (х - 15), т.к. по условию она меньше основания на 15.
Так как высота BD перпендикулярна основанию АС, то образуются прямоугольные треугольники ABD и CBD. Причем AD = CD = х/2, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является медианой, т.е. делит сторону пополам.
Следовательно, в прямоугольном треугольнике CBD гипотенузой является сторона ВС, катетами являются стороны BD и СВ.
Воспользуемся теоремой Пифагора, по которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
ВС2 = BD2 + CB2.
(x - 15)2 = 152 + (x/2)2.
x2 - 30x + 225 = 225 + x2/4.
х2 - 30х = х2/4.
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
4х2 - 120х = х2.
Перенесем все слагаемые в одну сторону:
4х2 - х2 - 120х = 0.
3х2 - 120х = 0.
Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения расчетов:
х2 - 40х = 0.
Вынесем х за скобки:
х·(х - 40) = 0.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.
В данном случае х = 0 или х = 40.
Так как х = 0 не подходит (сторона не может быть 0), то остается вариант х = 40.
Таким образом, основание треугольника составляет 40.
Категория: Геометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей