Внутри треугольника ABC к стороне ВС проведена прямая AD так, что ...

51. Внутри треугольника ABC к стороне ВС проведена прямая AD так, что ∠CAD = ∠ACD. Периметры треугольников ABC и ABD равны соответственно 37 и 24. Найдите длину АС.

A)	6,5
B)	13
C)	10
D)	7

Ответ: B

Решение

Периметр треугольника - это сумма длин всех трех его сторон.

Так как по условию ∠CAD = ∠ACD, то треугольник ACD - равнобедренный (углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой).

Внутри треугольника ABC к стороне ВС проведена прямая AD.

AD = CD, т.к. являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника ACD. Обозначим эти стороны буквой а.

Сторону АВ обозначим буквой b, а сторону BD буквой m.

Искомую сторону АС обозначим буквой х.

Периметр треугольника ABC составляет 37:

b + m + a + x = 37.

Периметр треугольника ABD составляет 24:

b + m + a = 24.

В первом уравнении заменим (b + m + a) на 24:

24 + х = 37.

х = 37 - 24 = 13.

Как видно, искомая сторона АС равна 13.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету

Внутри треугольника ABC к стороне ВС проведена прямая AD так, что ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты