Окружность длиной 2π см вписана в ромб с острым углом 30°. Ч ...

46. Окружность длиной 2π см вписана в ромб с острым углом 30°. Чему равен периметр ромба?

A)	2
B)	16
C)	8
D)	10

Ответ: B

Решение

Ромб - это параллелограмм (четырехугольник), все стороны которого равны.

Периметр ромба - это сумма длин всех четырех его сторон.

В данном случае проведем перпендикуляр BF из вершины угла на противолежащую сторону AD.

BF равен диаметру вписанной окружности.

Длина окружности вычисляется по формуле:

C = 2πR

Так как по условию длина окружности равна 2π, то:

C = 2πR = 2π.

R = 2π : 2π = 1.

Как видно, радиус окружности составляет 1 см. Следовательно, диаметр окружности равен 2 см, т.к. диаметр всегда в два раза больше радиуса.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике ABF катет BF = 2 см.

Угол ∠А по условию = 30°.

Если катет лежит против угла 30°, то он равен половине длины гипотенузы.

Следовательно, гипотенуза АВ, она же сторона ромба, составляет 2·2 = 4 см.

Так как у ромба все стороны равны между собой, то периметр данного ромба равен 4·4 = 16 см.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету