Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 40° бо ...

58. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 40° больше смежного с ним внутреннего угла треугольника. Найдите величину угла при вершине треугольника.

A)	42°
B)	36°
C)	30°
D)	40°

Ответ: D

Решение

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Смежные углы — это пара углов, которые дополняют друг друга до 180°. Два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, две другие (не общие) стороны образуют прямую линию.

В данном случае примем каждый из углов А и С за х. Эти углы равны между собой, т.к. находятся у основания равнобедренного треугольника.

Внешний угол при основании составит (х + 40°), т.к. по условию он на 40° больше смежного с ним внутреннего.

Угол при основании равнобедренного треугольника и смежный с ним внешний угол

Так как сумма смежных углов 180°, то получается уравнение:

х + (х + 40°) = 180°.

2х + 40° = 180°.

2х = 180° - 40° = 140°.

х = 140° : 2 = 70°.

Как видно, углы при основании треугольника ∠А и ∠С составляют по 70°.

Так как сумма внутренних углов треугольника 180°, то угол при вершине равен:

180° - 70° - 70° = 40°.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 40° бо ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты