Длина окружности равна 18π√2. Хорда АВ этой окружности ...

56. Длина окружности равна 18π√2. Хорда АВ этой окружности стягивает дугу в 90°. Какова длина этой хорды?

A)	15
B)	18
C)	16
D)	8

Ответ: B

Решение

Длина окружности находится по формуле:

C = 2πR

В данном случае длина окружности составляет 18π√2. Следовательно:

2πR = 18π√2.

2R = 18√2.

R = 9√2.

Таким образом, радиус окружности равен 9√2 (АО = ВО = R = 9√2).

Хорда АВ окружности стягивает дугу в 90 градусов

В треугольнике АОВ хорда АВ стягивает дугу в 90°.

Так как ∠АОВ является центральным и измеряется дугой, на которую опирается, то его величина также 90°.

Как видно, треугольник АОВ прямоугольный, где АВ - гипотенуза, АО и ВО - катеты.

Чтобы найти гипотенузу, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Либо учесть, что, если катеты в прямоугольном треугольнике равны между собой (например, каждый по х см), то гипотенуза находится по формуле х√2.

В данном случае длина каждого из катетов АО = ВО = R = 9√2.

Гипотенуза составит:

9√2 · √2 = 9√4 = 9·2 = 18.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету

Длина окружности равна 18π√2. Хорда АВ этой окружности ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты