Углы треугольника составляют арифметическую прогрессию. Найдите н ...

52. Углы треугольника составляют арифметическую прогрессию. Найдите наибольший угол треугольника, если его наименьший угол равен 20°.

A)	95°
B)	105°
C)	100°
D)	90°

Ответ: C

Решение

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d.

В данном случае один из углов треугольника 20°.

Значит второй угол равен (20° + d), а третий угол (20° + d + d).

Так как сумма всех углов равна 180°, то получаем уравнение:

20° + (20° + d) + (20° + 2d) = 180°.

60° + 3d = 180°.

3d = 180° - 60° = 120°.

d = 120° : 3 = 40°.

То есть разность арифметической прогрессии составляет d = 40°.

Таким образом, углы треугольника имеют величины:

1) 20°;

2) 20° + d = 20° + 40° = 60°;

3) 20° + 40° + 40° = 100°.

Так как требуется указать наибольший угол, то это угол 100°.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету

Углы треугольника составляют арифметическую прогрессию. Найдите н ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты