Один из внешних углов треугольника равен 120°, а разность внутрен ...

48. Один из внешних углов треугольника равен 120°, а разность внутренних углов, не смежных с ним, равна 30°. Определите больший внутренний угол треугольника.

A)	85°
B)	90°
C)	70°
D)	75°

Ответ: D

Решение

Если один из внешних углов треугольника равен 120°, то смежный с ним внутренний угол составит 60°, т.к. сумма смежных углов 180°.

Разность углов в 30° означает, что от одного угла вычли второй, получилось 30°, т.е. один из углов больше другого на 30°.

Если принять один угол за х, то второй составит (х + 30°). Величину третьего угла определили ранее (60°).

Один из внешних углов треугольника равен 120°, а разность внутренних углов, не смежных с ним, равна 30°

Сумма всех внутренних углов треугольника 180°.

Складываем все углы:

х + (х + 30°) + 60° = 180°.

2х + 90° = 180°.

2х = 180° - 90° = 90°.

х = 90° / 2 = 45°.

Таким образом, треугольник имеет следующие углы:

1) х = 45°;

2) х + 30° = 45° + 30° = 75°;

3) 60°.

Требуется указать наибольший из углов. Это угол 75°.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету