60. Высота равнобедренного треугольника равна 6, а основание больше боковой стороны на 6. Найдите основание этого треугольника. |
|
A) |
15 |
B) |
16 |
C) |
18 |
D) |
24 |
Ответ: B
Высота треугольника — это отрезок, опущенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.
Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, т.е. делит эту сторону пополам.
В данном случае:
Треугольник ABC равнобедренный, значит боковые стороны AB и BC равны (AB = BC). Примем каждую из этих сторон за х (АВ = ВС = х).
Следовательно, основание АС составит (х + 6), т.к. основание на 6 больше боковой стороны.
Проведем высоту BD из вершины треугольника к основанию AC.
По условию задания BD = 6.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, является медианой и биссектрисой.
Следовательно, основание AC делится на два отрезка по (x+6)/2.
В прямоугольном треугольнике ABD имеем:
катет BD = 6;
катет AD = (x + 6)/2;
гипотенузу АВ = х.
Воспользуемся теоремой Пифагора, по которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
АВ2 = BD2 + AD2.
Подставляем значения:
х2 = 62 + (x + 6)2/22.
х2 = 36 + (x + 6)2/4.
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
4х2 = 144 + (х + 6)2.
Раскроем скобки по формуле квадрата суммы двух чисел:
4х2 = 144 + х2 + 12х + 36.
Перенесем все слагаемые в одну сторону:
4х2 - х2 - 12х - 180 = 0.
3х2 - 12х - 180 = 0.
Разделим обе части на 3 для упрощения расчетов:
х2 - 4х - 60 = 0.
По теореме Виета находим корни уравнения:
х1 · х2 = c/a = -60
х1 + х2 = -b/a = 4
Видно, что корнями уравнения являются:
х1 = 10;
х2 = -6.
Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, то остается вариант х = 10.
Таким образом, искомое основание треугольника равно 10 + 6 = 16.
Категория: Геометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей