Два угла треугольника относятся как 3:2, а третий угол на 60° мен ...

59. Два угла треугольника относятся как 3:2, а третий угол на 60° меньше большего из этих углов. Найдите наименьший угол треугольника.

A)	45°
B)	50°
C)	40°
D)	30°

Ответ: D

Решение

Если принять одну часть за х, то один угол составит 3х, а второй 2х.

Так как третий угол на 60° меньше бОльшего из этих двух углов, а бОльшим углом из вышеупомянутых является, как очевидно, угол 3х, то третий угол составит: 3х - 60°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Сложим все углы:

3х + 2х + (3х - 60°) = 180°.

8х - 60° = 180°.

8х = 180° + 60° = 240°.

х = 240° : 8 = 30°.

Таким образом, величины углов равны:

1) 3х = 3 · 30° = 90°.

2) 2х = 2 · 30° = 60°.

3) 3х - 60° = 90° - 60° = 30°.

Так как требуется указать наименьший из всех углов, то это угол 30°.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету

Два угла треугольника относятся как 3:2, а третий угол на 60° мен ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты