Длины сторон треугольника a, b и с находятся в зависимости а2 = b ...

54. Длины сторон треугольника a, b и с находятся в зависимости а² = b² + с² + √3·bc. Чему равен угол, лежащий против стороны а?

A)	125°
B)	150°
C)	135°
D)	140°

Ответ: B

Решение

В данном случае требуется найти угол α, лежащий против стороны a.

По теореме косинусов:

а² = b² + с² - 2·bc·cosα

По условию задачи:

а² = b² + с² + √3·bc.

Так как левые части равны (а²), следовательно, правые части тоже равны:

b² + с² - 2·bc·cosα = b² + с² + √3·bc.

Сокращаются b² + с²:

-2·bc·cosα = √3·bc.

cosα = √3·bc : (-2·bc) = -√3/2.

Угол α является тупым, т.к. его косинус отрицательный.

cos30° = √3/2.

cos(180° - 30°) = -√3/2.

cos150° = -√3/2.

Как видно, угол α равен 150°.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету