Треугольник, периметр которого 30, биссектрисой делится на два тр ...

51. Треугольник, периметр которого 30, биссектрисой делится на два треугольника, периметры которых равны 16 и 24. Найдите биссектрису данного треугольника.

A)	10
B)	5
C)	6
D)	8

Ответ: B

Решение

Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника (треугольника, квадрата, прямоугольника и т.д.).

Биссектриса - это прямая, делящая угол на два равных угла.

Биссектриса на длину сторон треугольника не влияет.

В данном случае обозначим все стороны полученных двух треугольников буквами a, b, c, d и саму биссектрису - х.

Биссектриса делит треугольник на два треугольника.

Нужно найти длину биссектрисы х (х = ?).

Периметр основного треугольника, т.е. сумма всех длин его сторон равна 30:

a + b + c + d = 30.

Периметр первого из двух полученных треугольников равен 16:

a + c + x = 16.

Периметр второго из двух полученных треугольников равен 24:

b + d + x = 24.

Получается система уравнений:

a + c + x = 16
b + d + x = 24
a + b + c + d = 30

Сложим первое и второе уравнение (левую часть с левой, правую с правой):

a + c + x + b + d + x = 16 + 24.

(a + c + b + d) + x + x = 40.

Заменим (a + c + b + d) на 30 из третьего выражения:

30 + 2х = 40.

2х = 40 - 30 = 10.

х = 10 : 2 = 5.

Как видно, длина биссектрисы равна 5.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету