55. Среди следующих высказываний найдите верное: |
|
A) |
сумма внутренних односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой меньше 180° |
B) |
в равностороннем треугольнике высоты пересекаясь делятся в отношении 4:3 |
C) |
два прямоугольных треугольника равны, если имеют равные гипотенузы и по одному равному острому углу |
D) |
если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника и оба треугольника имеют по одному равному углу, то эти треугольники равны |
Ответ: C
Признаки равенства двух треугольников:
I. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.
II. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соотвественно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
III. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
Равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основание треугольника.
У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, т.е. делит эту сторону пополам.
Медиана, проведенная к основанию треугольника, является биссектрисой, т.к. делит угол пополам, и высотой, т.е. перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение.
В любом треугольнике медианы в точке их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.
В равностороннем треугольнике все углы по 60°.
В равностороннем треугольнике любая медиана является высотой и биссектрисой.
Все три медианы в любом треугольнике пересекаются в одной точке.
То же самое касается и высот, и биссектрис.
В остроугольном треугольнике, где все углы острые, т.е. меньше 90°, точка пересечения высот лежит внутри треугольника.
В тупоугольном треугольнике, где один из углов тупой, т.е. лежит в пределах между 90° и 180°, точка пересечения высот лежит вне треугольника.
В прямоугольном треугольнике, где один из углов прямой, т.е. равен 90°, точка пересечения высот лежит на середине гипотенузы и является центром описанной окружности.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника) определяется по формуле:
180° · (n - 2).
При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой (секущей) образуются следующие углы:
а) Внутренние накрест лежащие углы, расположенные во внутренней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей. Внутренние накрест лежащие углы равны.
На рисунке это углы α и β.
б) Соответственные углы, лежащие на одной стороне секущей, один из которых расположен во внешней области, а другой - во внутренней области. Соответственные углы равны.
На рисунке это углы β и λ.
в) Внутренние односторонние углы - это углы, лежащие на одной стороне секущей и расположенные во внутренней области. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
На рисунке это углы β и γ.
В данном случае:
1) Сумма внутренних односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой составляет ровно 180°. Следовательно, утверждение неверно.
2) В равностороннем треугольнике высоты являются одновременно и медианами, а медианы в любом треугольнике в точке их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, утверждение неверно.
3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (180° минус прямой угол 90°), то второй острый угол одного треугольника равен второму острому углу другого треугольника в данном случае. Следовательно, такие треугольники равны по одной стороне и прилежащим к ней углам. Утверждение верно.
4) Ни к одному из признаков равенства треугольников данное утверждение не подходит. Следовательно, оно неверно.
Как видно, верным является утверждение "два прямоугольных треугольника равны, если имеют равные гипотенузы и по одному равному острому углу".
Категория: Геометрия |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей