Вычислите значение выражения 0,(8) + 0,(3) – 1/9. A) ...

32. Вычислите значение выражения 0,(8) + 0,(3) – 1/9.

A)	1 2/9
B)	1,(10)
C)	1 1/9
D)	0,(11)

Ответ: C

Решение

Правило перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную лучше запомнить на наглядных примерах:

1) Количество цифр внутри скобки дает количество девяток в знаменателе:

0,(8) = 8/9;

0,(13) = 13/99;

0,(182) = 182/999;

2,(73) = 2 73/99;

4,(781) = 4 781/999.

2) Количество цифр от запятой до скобки дает число нулей в знаменателе, а в числителе из всего числа без запятых и скобок вычитается число до скобок:

0,7(8) = (78-7)/90 = 71/90;

4,7(6) = (476-47)/90 = 429/90;

18,75(2) = (18752-1875)/900 = 16877/900.

В данном случае:

1) преобразуем периодические дроби в обыкновенные:

а) 0,(8) = 8/9.

б) 0,(3) = 3/9.

2) Выполним действия:

8/9 + 3/9 - 1/9 = (8+3-1)/9 = 10/9 = 1 1/9.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету