Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмически ...

32. Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций неправильны? 1) множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел; 2) показательная функция у = а^x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1, и убывающей, если а > 1; 3) область определения логарифмической функции - множество всех действительных чисел; 4) множество значений логарифмической функции - множество всех действительных чисел; 5) логарифмическая функция у = log_ax является убывающей на промежутке х > 0, если а > 1, и возрастающей, если 0 < а < 1.

A)	2; 3; 5
B)	1; 2; 4
C)	2; 4; 5
D)	1; 3; 5

Ответ: A

Решение

Показательной функцией называется функция y = a^x, где a - заданное число (основание функции), a > 0, a ≠ 1.

Область определения показательной функции - множество всех действительных чисел (-∞;∞).

Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел (0;∞).

Показательная функция y = a^x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.

Логарифмической функцией называют функцию, заданную формулой y = log_ax, где a - заданное число (основание функции), a > 0, a ≠ 1.

Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел (0;∞).

Множество значений логарифмической функции - множество всех действительных чисел (-∞;∞).

Логарифмическая функция y = log_ax является возрастающей на промежутке х > 0, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.

Если a > 1, то функция y = log_ax принимает положительные значения при х > 1, отрицательные - при 0 < x < 1.

Если 0 < a < 1, то функция y = log_ax принимает положительные значения при 0 < x < 1, отрицательные - при х > 1.

В данном случае:

1) Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел; т.е. утверждение 1 верно.

2) Показательная функция y = a^x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1; т.е. утверждение 2 неверно.

3) Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел; т.е. утверждение 3 неверно.

4) Множество значений логарифмической функции - множество всех действительных чисел; т.е. утверждение 4 верно.

5) Логарифмическая функция y = log_ax является возрастающей на промежутке х > 0, если a > 1; т.е. утверждение 5 неверно.

Так по условию требуется указать неправильные утверждения, то это утверждения 2,3,5.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету