Укажите первообразную функции: A) 3tg(x/3 + 1) + С ...

32. Укажите первообразную функции:

A)	3tg(x/3 + 1) + С
B)	1/3tg(x/3 + 1) + С
C)	-1/3tg(x/3 + 1) + С
D)	-3tg(x/3 + 1) + С

Ответ: A

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

В данном случае нужно найти первообразную F(x).

Применим формулу:

∫1/cos²xdx = tgx.

Учитываем, что если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией появляется 1/k. В данном случае коэффициент k = 1/3, значит перед функцией появляется 1/k = 3.

Получаем:

3*tg(x/3 + 1) + C.

Дополнительный комментарий:

Так как у любой функции может быть бесконечное множество первообразных функций, то при нахождении первообразной добавляется произвольная постоянная величина С. То есть первообразная функция f(x) записывается в виде F(x) + C.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Укажите первообразную функции: A) 3tg(x/3 + 1) + С ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты