Вычислите: A) ln9 B) ln16 C) ln2 D)

39. Вычислите:

A)	ln9
B)	ln16
C)	ln2
D)	ln12

Ответ: A

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

Интеграл от функции f(x) на отрезке [a; b] является разностью первообразных F(b) - F(a). Числа a и b называются пределами интегрирования (a - нижним пределом, b - верхним). Формула Ньютона-Лейбница:

В данном случае нужно найти интеграл на отрезке [0; 4], т.е. F(4) - F(0).

1) Для нахождения первообразной F(x) применим формулу:

∫1/xdx = ln|x|.

Кроме того, учитываем, что если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией появляется 1/k. В данном случае коэффициент k = 0,5 = 1/2, значит перед функцией появляется 1/k = 2.

Получаем:

∫1/(0,5x + 1)dx = 2*ln|0,5x + 1|.

2) Подставим вместо х значения 0 и 4, согласно формуле Ньютона-Лейбница:

2*(ln|0,5*4 + 1| - ln|0,5*0 + 1|) = 2*(ln3 - ln|1|) = 2*(ln3 - 0| = 2ln3 = ln3² = ln9.

Дополнительный комментарий:

ln|1| = 0.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Вычислите: A) ln9 B) ln16 C) ln2 D)

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты