Для какой из следующих функций функция F(x) = еx – 1/3sin3x – ctg ...

38. Для какой из следующих функций функция F(x) = е^x – 1/3sin3x – ctgx + C является первообразной?

A)	f(х) = е^x + cos3x + 1/sin2x
B)	f(х) = е^x + cos3x - 1/sin2x
C)	f(х) = е^x - cos3x + 1/sin2x
D)	f(х) = е^x - cos3x - 1/sin2x

Ответ: C

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

В текущем задании дана первообразная функция F(x), необходимо найти производную f(x), т.е. F'(x).

Применим формулы:

1) (е^x)' = е^x;

2) (sinx)' = cosx;

3) (ctgx)' = -1/sin²x;

4) x' = 1;

5) C' = 0.

Получаем:

F'(x) = (е^x – 1/3sin3x – ctgx + C)' = е^x - 1/3cos3x*(3x)' - (-1/sin²x) = е^x - 3*1/3cos3x + 1/sin²x = е^x - cos3x + 1/sin²x.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Для какой из следующих функций функция F(x) = еx – 1/3sin3x – ctg ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты