Вычислите: A) -1 B) -2 C) 1

39. Вычислите:

A)

-1

B)

-2

C)

1

D)

2

Ответ: D

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

 

Интеграл от функции f(x) на отрезке [a; b] является разностью первообразных F(b) - F(a). Числа a и b называются пределами интегрирования (a - нижним пределом, b - верхним). Формула Ньютона-Лейбница:

 

В данном случае нужно найти интеграл на отрезке [2π/3; 2π], т.е. F(2π) - F(2π/3).

 

1) Для нахождения первообразной F(x) применим формулу:

cosxdx = sinx.

Кроме того, учитываем, что если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией появляется 1/k. В данном случае в функции cos(0,25x) коэффициент k = 0,25 = 1/4, значит перед функцией sinx появляется 1/k = 4.

 

Получаем:

∫cos(0,25x)dx = ∫cos(1/4x)dx = 4sin(1/4x).

 

2) Подставим вместо х значения 2π/3 и , согласно формуле Ньютона-Лейбница:

4*(sin(1/4*2π) - sin(1/4*2π/3)) = 4*(sin(π/2) - sin(π/6)) = 4*(1 - 1/2) = 4*1/2 = 2.



Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь