Укажите функцию F(х), если F'(x) = х - 4 и F(-2) = 0. ...

38. Укажите функцию F(х), если F'(x) = х - 4 и F(-2) = 0.

A)	F(х) = 1/2х² - 4х - 10
B)	F(х) = 2x² - 4х
C)	F(х) = 1/2х² - 4х + 6
D)	F(x) = х² - 2х

Ответ: A

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

В текущем задании дана функция F'(x), а значит f(x); нужно найти первообразную F(x).

Применим формулы:

1) ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹ / (n+1), n ≠ -1;

2) ∫4dx = 4x.

Получаем:

x¹⁺¹/(1+1) - 4x + С = x²/2 - 4x + C.

Чтобы найти С, нужно подставить -2 вместо х, т.к. по условию F(-2) = 0:

(-2)²/2 - 4*(-2) + C = 0;

2 + 8 + C = 0

С = -10.

Таким образом, получается функция F(x) = 1/2x² - 4x - 10.

Дополнительный комментарий:

1) Так как у любой функции может быть бесконечное множество первообразных функций, то при нахождении первообразной добавляется произвольная постоянная величина С. То есть первообразная функция f(x) записывается в виде F(x) + C.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Укажите функцию F(х), если F'(x) = х - 4 и F(-2) = 0. ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты