Укажите первообразную функции f(х) = 1/x2 – cosx. A) ...

34. Укажите первообразную функции f(х) = 1/x² – cosx.

A)	-1/x³ – sinx + C
B)	1/x + sinx + C
C)	1/x² + sinx + C
D)	-1/x - sinx + C

Ответ: D

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

В данном случае нужно найти первообразную F(x).

1) Запишем дробь 1/x² в виде отрицательной степени х^-2.

Получаем:

f(x) = x^-2 - cosx.

2) Применим формулы:

1) ∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹)/(n+1).

2) ∫cosxdx = sinx.

Найдем первообразную:

x^-2+1/(-2+1) - sinx + C = x^-1/(-1) - sinx + C = -1/x - sinx + C.

Дополнительный комментарий:

1) Так как у любой функции может быть бесконечное множество первообразных функций, то при нахождении первообразной добавляется произвольная постоянная величина С. То есть первообразная функция f(x) записывается в виде F(x) + C.

2) Число в отрицательной степени a^-n представляется в виде дроби 1/aⁿ. Примеры: x^-2 = 1/x²,

y^-1 = 1/y.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Укажите первообразную функции f(х) = 1/x2 – cosx. A) ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты