33. Найдите общий вид первообразных для функции f(х) = (х - 1)х3 + е3x + 1/(3x). |
|
A) |
1/5x5 – 1/4x4 + 1/3e3x – 1/3ln|x| + C |
B) |
(x4 – x3)/3 + 3e3x + 1/3ln|x| + C |
C) |
1/5x5 – 1/4x4 + 1/3e3x + 1/3ln|x| + C |
D) |
1/4x4 - 1/5x5 - 1/3e3x + 1/3ln|x| + C |
Ответ: C
Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).
В данном случае нужно найти первообразную F(x).
1) Раскроем скобки и представим 1/x в виде отрицательной степени x-1:
(х - 1)х3 + е3x + 1/(3x) = x4 - x3 + е3x + 1/3x-1.
2) Применим формулы:
1) ∫xndx = (xn+1)/(n+1).
2) ∫еxdx = еx.
3) ∫1/xdx = ln|x|.
Учитываем, что если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией появляется 1/k. В данном случае в функции e3x коэффициент k = 3, значит перед функцией e3x появляется 1/k = 1/3.
Получаем:
F(x) = x4+1/(4+1) - x3+1/(3+1) + 1/3*e3x + 1/3ln|x| + C = 1/5x5 - 1/4x4 + 1/3e3x + 1/3ln|x| + C.
Дополнительный комментарий:
1) Так как у любой функции может быть бесконечное множество первообразных функций, то при нахождении первообразной добавляется произвольная постоянная величина С. То есть первообразная функция f(x) записывается в виде F(x) + C.
2) Число в отрицательной степени a-n представляется в виде дроби 1/an. Примеры: x-5 = 1/x5,
y-1 = 1/y.
Категория: Математический анализ |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей