Найдите общий вид первообразных для функции f(х) = (х - 1)х3 + е3 ...

33. Найдите общий вид первообразных для функции f(х) = (х - 1)х3 + е3x + 1/(3x).

A)

1/5x5 – 1/4x4 + 1/3e3x – 1/3ln|x| + C

B)

(x4 – x3)/3 + 3e3x + 1/3ln|x| + C

C)

1/5x5 – 1/4x4 + 1/3e3x + 1/3ln|x| + C

D)

1/4x4 - 1/5x5 - 1/3e3x + 1/3ln|x| + C

Ответ: C

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

 

В данном случае нужно найти первообразную F(x).

 

1) Раскроем скобки и представим 1/x в виде отрицательной степени x-1:

(х - 1)х3 + е3x + 1/(3x) = x4 - x3 + е3x + 1/3x-1.

 

2) Применим формулы:

1) ∫xndx = (xn+1)/(n+1).

2) ∫еxdx = еx.

3) ∫1/xdx = ln|x|.

Учитываем, что если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией появляется 1/k. В данном случае в функции e3x коэффициент k = 3, значит перед функцией e3x появляется 1/k = 1/3.

 

Получаем:

F(x) = x4+1/(4+1) - x3+1/(3+1) + 1/3*e3x + 1/3ln|x| + C = 1/5x5 - 1/4x4 + 1/3e3x + 1/3ln|x| + C.

 

Дополнительный комментарий:

1) Так как у любой функции может быть бесконечное множество первообразных функций, то при нахождении первообразной добавляется произвольная постоянная величина С. То есть первообразная функция f(x) записывается в виде F(x) + C.

2) Число в отрицательной степени a-n представляется в виде дроби 1/an. Примеры: x-5 = 1/x5,

y-1 = 1/y.



Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь