38. Вычислите: |
|
A) |
1/5 |
B) |
1 |
C) |
-1 |
D) |
-2/5 |
Ответ: A
Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).
Интеграл от функции f(x) на отрезке [a; b] является разностью первообразных F(b) - F(a). Числа a и b называются пределами интегрирования (a - нижним пределом, b - верхним). Формула Ньютона-Лейбница:
В данном случае нужно найти интеграл на отрезке [0; π/2], т.е. F(π/2) - F(0).
1) Для нахождения первообразной F(x) применим формулу:
∫sinxdx = -cosx.
Учтем, что если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией ставится 1/k. В данном случае k = 5, значит перед первообразной появляется 1/k = 1/5.
Получаем:
∫sin5xdx = 1/5*(-cos5x) = -1/5*cos5x.
2) Подставим вместо х значения 0 и π/2, согласно формуле Ньютона-Лейбница:
-1/5*(cos(5*π/2) - cos(5*0)) = -1/5*(cos(2,5π) - cos0) = -1/5*(cos(0,5π) - cos0) = -1/5*(0 - 1) = -1/5*(-1) = 1/5.
Дополнительный комментарий:
cos(2,5π) = cos(2π + 0,5π) = cos(0,5π) = cos90° = 0.
Наименьший период cosα и sinα равен 2π (360°), поэтому каждые 2π можно отбрасывать.
Категория: Математический анализ |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей