Найдите первообразную функции для у = 2(2х + 5)4. A) ...

35. Найдите первообразную функции для у = 2(2х + 5)⁴.

A)	Y = (2х + 5)⁵ / 4 + C
B)	Y = (2х + 5)⁵ + C
C)	Y = (2х + 5)⁵ / 3 + C
D)	Y = (2х + 5)⁵ / 5 + C

Ответ: D

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

В текущем задании дана функция f(x), нужно найти первообразную F(x).

Применим формулу:

∫xndx = (xⁿ⁺¹) / (n+1), n ≠ -1.

Кроме того, учтем, что если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией появляется 1/k. В данном случае k = 2, значит перед функцией появляется 1/k = 1/2.

Таким образом, получаем:

1/2 * 2(2x+5)⁴⁺¹ / (4+1) + C = (2x+5)⁵ / 5 + C.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Найдите первообразную функции для у = 2(2х + 5)4. A) ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты