Укажите функцию F(х), если F'(x) = 2х - 1 и F(1) = -2. ...

32. Укажите функцию F(х), если F'(x) = 2х - 1 и F(1) = -2.

A)

F(x) = 3х2 - 3х + 2

B)

F(х) = х2 + х - 4

C)

F(x) = х2 - х + 2

D)

F(х) = х2 - х - 2

Ответ: D

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

 

В текущем задании дана функция F'(x), а значит f(x); нужно найти первообразную F(x).

 

Применим формулы:

1) ∫xndx = xn+1 / (n+1), n ≠ -1;

2) ∫1dx = x.

 

Получаем:

2*x1+1/(1+1) - x + С = 2*x2/2 - x + C = x2 - x + C.

 

Чтобы найти С, нужно подставить 1 вместо х, т.к. по условию F(1) = -2:

12 - 1 + C = -2;

С = -2.

 

Таким образом, получается функция F(x) = x2 - x - 2.

 

Дополнительный комментарий:

1) Так как у любой функции может быть бесконечное множество первообразных функций, то при нахождении первообразной добавляется произвольная постоянная величина С. То есть первообразная функция f(x) записывается в виде F(x) + C.



Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь