32. Укажите функцию F(х), если F'(x) = 2х - 1 и F(1) = -2. |
|
A) |
F(x) = 3х2 - 3х + 2 |
B) |
F(х) = х2 + х - 4 |
C) |
F(x) = х2 - х + 2 |
D) |
F(х) = х2 - х - 2 |
Ответ: D
Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).
В текущем задании дана функция F'(x), а значит f(x); нужно найти первообразную F(x).
Применим формулы:
1) ∫xndx = xn+1 / (n+1), n ≠ -1;
2) ∫1dx = x.
Получаем:
2*x1+1/(1+1) - x + С = 2*x2/2 - x + C = x2 - x + C.
Чтобы найти С, нужно подставить 1 вместо х, т.к. по условию F(1) = -2:
12 - 1 + C = -2;
С = -2.
Таким образом, получается функция F(x) = x2 - x - 2.
Дополнительный комментарий:
1) Так как у любой функции может быть бесконечное множество первообразных функций, то при нахождении первообразной добавляется произвольная постоянная величина С. То есть первообразная функция f(x) записывается в виде F(x) + C.
Категория: Математический анализ |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей