39. Функция у = f(х) имеет первообразную F(x) = 1/2*x2 - cosx + С. Зная это, найдите производную функции у = f(х). |
|
A) |
2sin2(x/2) |
B) |
2cos2(x/2) |
C) |
1 + 2cosx |
D) |
2sin2(π/4–x/2) |
Ответ: B
Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).
В данном случае нужно найти производную f(x) от F(x), затем производную от f(x).
Применим формулы:
1) С' = 0;
2) (xn)' = n*xn-1;
3) (cosx)' = -sinx;
4) (sinx)' = cosx.
Получаем производную от F(x):
1/2*2*х1 - (-sinx) + 0 = x + sinx.
Находим производную от полученной функции f(x) = x + sinx:
1*x0 + cosx = 1 + cosx.
Применим формулу:
1 + cosx = 2cos2(x/2).
Категория: Математический анализ |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей