Найдите общий вид первообразной для функции 2sinЗх. A) ...

37. Найдите общий вид первообразной для функции 2sinЗх.

A)	3/2 sin2х + С
B)	-2/3 co3х + С
C)	2/3 co3х + С
D)	-3/2 sin2х + С

Ответ: B

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

В текущем примере дана функция f(x) = 2sinЗх, нужно найти первообразную F(x).

1) Применим формулу:

∫sinxdx = -cosx.

2) Если k и b являются постоянными величинами, то для f(kx + b) первообразной будет 1/k*F(kx + b), т.е. k выносится вперед в виде 1/k.

Таким образом:

F(x) = 2 * 1/3 * (-cos3x) + C = -2/3cos3x + C.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Найдите общий вид первообразной для функции 2sinЗх. A) ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты