Для какой из следующих функций:1) у = -ctgx;2) у = ctgx;3) у = tg ...

35. Для какой из следующих функций: 1) у = -ctgx; 2) у = ctgx; 3) у = tgx; 4) у = -tgx функция F(х) = ln(1/cosx) + С является первообразной?

A)	2
B)	4
C)	3
D)	1

Ответ: C

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

В данном случае нужно найти производную F'(х), т.е. (ln(1/cosx) + С)'.

Так как функция сложная, поочередно применим следующие формулы:

1) C = 0;

2) (lnx)' = 1/x.

3) (xⁿ)' = n*x^n-1.;

4) (cosx)' = -sinx.

1) (ln(1/cosx) + С)' = cosx*(1/cosx)' = cosx*(cosx^-1)' = cosx*(-1*cosx^-2)*(cosx)' = cosx*(-1*cosx^-2)*(-sinx) = -cosx^-1*(-sinx) = sinx / cosx = tgx.

Таким образом, функция F(х) = ln(1/cosx) + С является первообразной для tgx.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Для какой из следующих функций:1) у = -ctgx;2) у = ctgx;3) у = tg ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты