34. Найдите первообразную функции y = , график которой проходит через точку (1; 1/6). |
|
A) |
F(x) = |
B) |
F(x) = |
C) |
F(x) = |
D) |
F(x) = |
Ответ: A
Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).
В данном случае нужно найти первообразную F(x).
1) Применим формулу:
∫xndx = (xn+1)/(n+1).
Запишем дробь в виде отрицательной степени х-2/3.
Получаем:
(х-2/3 + 1) / (-2/3 + 1) = х1/3 : 1/3 = 3х1/3.
2) Учитываем, что если k и b являются постоянными величинами, то для f(kx + b) первообразной будет 1/k*F(kx + b), т.е. k выносится вперед в виде 1/k.
Найдем первообразную от (2х - 3)2:
1/2*(2х - 3)2+1 / (2+1) = 1/2*((2х - 3)3 / 3 = 1/6*(2х - 3)3.
3) Так как график функции проходит через точку (1; 1/6), т.е. х = 1, F(x) = 1/6, можно найти значение С:
+ C = 1/6.
3 + 1/6 * (2 - 3)3 + C = 1/6.
3 - 1/6 + C = 1/6.
C = 1/6 - 2 5/6 = -2 4/6 = -2 2/3.
Таким образом, правильный ответ:
Способ немного попроще:
Так как известны значения х и F(x), то можно сразу подставить их во все ответы поочередно, например:
= 1/6.
3 + 1/6 * (2 - 3)3 - 2 2/3 = 3 - 1/6 - 2 4/6 = 3 - 2 5/6 = 1/6.
Как видно, ответ верный.
Категория: Математический анализ |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей