Найдите первообразную функции y = ,график которой проходит через ...

34. Найдите первообразную функции y = ,

график которой проходит через точку (1; 1/6).

A)

F(x) =

B)

F(x) =

C)

F(x) =

D)

F(x) =

Ответ: A

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

 

В данном случае нужно найти первообразную F(x).

 

1) Применим формулу:

xndx = (xn+1)/(n+1).

 

Запишем дробь в виде отрицательной степени х-2/3.

Получаем:

-2/3 + 1) / (-2/3 + 1) = х1/3 : 1/3 = 1/3.

 

2) Учитываем, что если k и b являются постоянными величинами, то для f(kx + b) первообразной будет 1/k*F(kx + b), т.е. k выносится вперед в виде 1/k.

 

Найдем первообразную от (2х - 3)2:

1/2*(2х - 3)2+1 / (2+1) = 1/2*((2х - 3)3 / 3 = 1/6*(2х - 3)3.

 

3) Так как график функции проходит через точку (1; 1/6), т.е. х = 1, F(x) = 1/6, можно найти значение С:

+ C = 1/6.

3 + 1/6 * (2 - 3)3 + C = 1/6.

3 - 1/6 + C = 1/6.

C = 1/6 - 2 5/6 = -2 4/6 = -2 2/3.

 

Таким образом, правильный ответ:

 

Способ немного попроще:

Так как известны значения х и F(x), то можно сразу подставить их во все ответы поочередно, например:

= 1/6.

3 + 1/6 * (2 - 3)3 - 2 2/3 = 3 - 1/6 - 2 4/6 = 3 - 2 5/6 = 1/6.

Как видно, ответ верный.



Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь