32. Какие из следующих утверждений правильны? 1) для разности арифметической прогрессии справедливо соотношение d = (an-a1)/(n-1), n≠1; 2) числа sin(α + β), sin(α - β) и sinαcosβ являются последовательными членами арифметической прогрессии; 3) сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле Sn = ; 4) сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии S равна S = b1/(1-q), где b1 и q - первый член и знаменатель геометрической прогрессии; 5) сумму первых n членов геометрической прогрессии можно найти по формуле Sn = , q≠1. |
|
A) |
1,3,5 |
B) |
2,3,5 |
C) |
1,3,4 |
D) |
2,4,5 |
Ответ: C
Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, у которой задан первый член a1, а каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d.
Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность, у которой задан первый член b1, а каждый следующий член, начиная со второго, получается умножением предыдущего на одно и то же число q.
1) Возьмем любую арифметическую прогрессию, например: 1,4,7,10... То есть a1 = 1, d = 3, n = 4, an = 10.
Подставим в формулу:
d = (an-a1)/(n-1).
3 = (10 - 1)/(4 - 1) = 9/3 = 3 (верно).
2) Если это члены арифметической прогрессии, то должно выполняться условие: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов (предыдущему и последующему); или, другими словами, равен полусумме соседних с ним членов.
В данном случае должно выполняться равенство:
2sin(α - β) = sin(α + β) + sinαcosβ.
Проверим:
2sin(α - β) - sin(α + β) = sinαcosβ.
Разложим по формуле правую часть равенства:
2sin(α - β) - sin(α + β) = 0,5(sin(α - β) + sin(α + β)) = 0,5sin(α - β) + 0,5sin(α + β).
1,5sin(α - β) = 1,5sin(α + β).
Как видно, равенство не выполняется, значит утверждение неверно.
3) Основная формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (a1 + an)*n/2.
Так как an = a1 + d(n-1), то заменим an в основной формуле:
Sn = (a1 + a1 + d(n-1))*n/2 = (2a1 + d(n-1))*n/2.
Таким образом, сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по указанной формуле, т.е. утверждение верно.
4) Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле: S = b1/(1-q).
То есть утверждение верно.
5) Сумму первых n членов геометрической прогрессии находят по формуле:
Sn = b1 * (qn - 1) / (q - 1).
Соответственно, утверждение неверно.
Так как по условию требуется указать верные утверждения, то это утверждения 1,3,4.
Категория: Математический анализ |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей