Какие из следующих утверждений правильны?1) для разности арифмети ...

39. Какие из следующих утверждений правильны?

1) для разности арифметической прогрессии справедливо соотношение d = (an-a1)/(n-1), n≠1;

2) числа sin(α + β), sin(α - β) и sinαcosβ являются последовательными членами арифметической прогрессии;

3) сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле Sn = ;

4) сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии S равна S = b1/(1-q), где b1 и q - первый член и знаменатель геометрической прогрессии;

5) сумму первых n членов геометрической прогрессии можно найти по формуле Sn = , q≠1.

A)

1,4,5

B)

2,3,4

C)

1,2,3

D)

2,4,5

Ответ: A

Решение

1) Возьмем любую арифметическую прогрессию, например: 1,4,7,10... То есть a1 = 1, d = 3, n = 4, an = 10.

Подставим в формулу:

d = (an-a1)/(n-1).

3 = (10 - 1)/(4 - 1) = 9/3 = 3 (верно).

 

2) Если это члены арифметической прогрессии, то должно выполняться условие: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов (предыдущему и последующему); или, другими словами, равен полусумме соседних с ним членов.

В данном случае должно выполняться равенство:

2sin(α - β) = sin(α + β) + sinαcosβ.

Проверим:

2sin(α - β) - sin(α + β) = sinαcosβ.

Разложим по формуле правую часть равенства:

2sin(α - β) - sin(α + β) = 0,5(sin(α - β) + sin(α + β)) = 0,5sin(α - β) + 0,5sin(α + β).

1,5sin(α - β) = 1,5sin(α + β).

Как видно, равенство не выполняется, значит утверждение неверно.

 

3) Основная формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (a1 + an)*n/2.

Так как an = a1 + d(n-1), то заменим an в основной формуле:

Sn = (a1 + a1 + d(n-1))*n/2 = (2a1 + d(n-1))*n/2.

Таким образом, сумму первых n членов арифметической прогрессии невозможно найти по указанной формуле, т.е. утверждение неверно.

 

4) Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле: S = b1/(1-q).

То есть утверждение верно.

 

5) Сумму первых n членов геометрической прогрессии находят по формуле:

Sn = b1 * (qn - 1) / (q - 1).

Соответственно, утверждение верно.

 

Так как по условию требуется указать верные утверждения, то это утверждения 1,4,5.



Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь