33. Какие из формул неверны для арифметической прогрессии? 1) a1 – 2a2 + a3 = 0; 2) a1 = a3 – a2; 3) n = - (an – a1 + d)/d. |
|
A) |
2 |
B) |
1 |
C) |
2: 3 |
D) |
1; 2 |
Ответ: C
Ниже приведены правильные формулы для арифметической прогрессии:
1) an = (an-1 + an+1)/2.
Преобразуем формулу:
2an = an-1 + an+1.
Для n = 2 получаем:
2a2 = a1 + a3.
Перенесем левую часть вправо:
a1 + a3 - 2a2 = 0.
Следовательно, исходное выражение верно
2) an = a1 + d(n - 1):
Для n = 2 получаем:
a2 = a1 + d(2 - 1);
a1 = a2 - d.
Следовательно, исходное выражение неверно.
3) an = a1 + d(n - 1).
Преобразуем формулу:
an = a1 + dn - d;
an - a1 + d = dn;
(an - a1 + d)/d = n.
Исходное выражение со знаком минус, значит неверно.
Способ попроще:
Возьмем произвольную арифметическую прогрессию и поочередно подставим значения в исходные выражения. Прогрессия: 1,5,9,13,17... d = 4, n = 5.
1) a1 – 2a2 + a3 = 0:
1 - 2*5 + 9 = 0 (верно).
2) a1 = a3 – a2:
1 = 9 - 5 (неверно).
3) n = - (an – a1 + d)/d:
5 = - (17 - 1 + 4)/4 = -20/4 = -5 (неверно).
Как видно, среди исходных выражений неверны лишь 2 и 3.
Категория: Математический анализ |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей